Munterbunt

Kettenbrüche

Übersicht > Algebra > Rechnen mit Brüchen > Kettenbrüche

Aufgabe

Von den beiden untenstehenden unendlich langen Kettenbrüchen sind einige Näherungswerte zu berechnen und eine Vermutung aufzustellen für den Wert des Kettenbruches. Die Vermutung soll anschliessend überprüft werden, indem eine Gleichung für den Kettenbruch aufgestellt wird.

2+ -----1------ 4+ 4+-11--- 4+41+...

1 1+ 2+----11---- 3+4+51+...

Lösung

Der Wert des ersten Kettenbruches lässt sich einfach berechnen, indem man

x = ----1----- 4+ 4+-11- 4+...

setzt. Man erhält die Gleichung

1 x = ----- 4+ x

und damit für den Kettenbruch den Wert $V~ 5$ .

Der zweite Kettenbruch lässt dieses Vorgehen nicht zu und kann nicht einfach berechnet werden.