Gegeben ist die Funktion mit dem Parameter .

1. Skizziere den Graph der beiden Kurven mit und im gleichen Koordinatensystem. Wie gross ist die ausschliesslich von diesen Kurven eingeschlossene Fläche.
2. Für welchen Wert von k stehen die Tangenten in den beiden Nullstellen der Funktion senkrecht aufeinander?
3. Zeige, dass die von der Kurve und der x-Achse eingeschlossene Fläche unabhängig vom Parameter k ist.
4. Die beschriebene Fläche rotiere um die x-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers.

1. . Schnittpunkte der Kurven und
2. . Nullstellen bei und . Um die Bedingung ’senkrecht’ gerecht zu werden, müssen die Ableitungen in den Nullstellen die Gleichung erfüllen.
3. Das bestimmte Integral ist unabhängig vom Parameter k.
4.