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Kurvendiskussion, Rotationskörper und ein Extremum

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Aufgabe

Für jeden Parameterwert $a > 2$ ist durch $f(x) = -x- V~ a---x a-2$ eine Kurve gegeben.

Diskutiere und skizziere die Kurve für $a = 3$ . Verlangt sind Definitionsbereich, Nullstellen und Hochpunkt.
Die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse rotiert um die x-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers in Abhängigkeit des Parameters a.
Bestimme $a > 2$ so, dass das Volumen des vorher berechneten Rotationskörpers extremal wird. Handelt es sich um ein Minimum oder um ein Maximum?

Lösung

$D = {x/x (- IR und x < 3}$
Nullstellen: $N1(0 |0); N2( 3|0 )$
Hochpunkt: $H( 2 |2)$
Ableitung: $V~ ----- y'= 3- x - x.12 . V~ 31-x$
$integral a 2 a4.p A = p .0 f (x) dx = 12(a-2)2$
$a = 4$