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Kurvendiskussion, Tangenten und eine Fläche

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Gegeben ist die Funktion $f(x) = x+1x e$ .

Untersuche den Graphen von f(x) auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Verhalten für grosse und kleine x-Werte, Punkte mit horizontaler Tangente, Wendepunkte.
Bestimme die Gleichungen der Kurventangenten in den Punkten $P (- 1|?)$ und $Q( 1|?)$ . Zeige, dass die beiden Tangenten senkrecht stehen, und berechne die Koordinaten ihres Schnittpunkts.
Bestimme die reellen Parameter a und b so, dass $F (x) = ax+xb e$ eine Stammfunktion von f(x) ist. Der Graph von f(x) umschliesst zusammen mit den Koordinatenachsen ein im 2. Quadranten gelegenes Flächenstück. Berechne dessen Inhalt.

Nullstellen: $x = 0$ ; $y = 1$
Für $x-- > oo$ geht $f(x)-- > 0$
Für $x-- > - oo$ geht $f(x)-- > - oo$
Horizontale Tangente: $P( 0|1)$
Wendepunkt: $W1(1 |2e )$
Ableitungen: $y'= - xex$ ; $y''= x-ex1$
Tangente in $P1( -1 |0)$ : $y = ex+ e$
Tangente in $2 P2( 1|e )$ : $1 3 y = - ex + e$
Für die Steigungen der beiden Tangenten gilt $1 m1 = -m2-$ . Deshalb stehen sie senkrecht aufeinander.
$a = -1; b = -2$ ; $A ~~ 0.71828$
Leitet man die gegebene Stammfunktion ab, so kann diese mit der gegebenen Funktion $f(x)$ vergleichen werden.