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Kurvendiskussion und die Fläche eines Dreiecks

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Gegeben ist die Funktion $f(x) = t.x + e-x$ mit dem Parameter $t > 0$ .

f(x) ist auf Extremal- und Wendestellen (x-Koordinaten genügen) zu untersuchen. Für welche Werte von t hat die Funktion an der Stelle $x = 1$ eine Extremstelle?
Wie lautet die Tangentengleichung im Schnittpunkt S der Kurve von f(x) mit der y-Achse? Für welchen Wert von t beträgt der Steigungswinkel dieser Tangente $o 45$ ? In welchem Punkt Q schneidet die Normale in S die x-Achse? Für welchen Wert von t beträgt die Entfernung zwischen S und Q $V~ 5$ Längeneinheiten?
Die Kurve von f(x) mit $t = 2$ , die Geraden $y = 2x, x = - ln2 und x = b$ schliessen eine Fläche A ein. Beachte dabei, dass die Gerade $y = 2x$ die schiefe Asymptote der gegebenen Funktion f(x) ist. Berechne den Inhalt der Fläche A in Abhängigkeit von b. Bestimme den Grenzwert $limb-->o o A(b)$ .
Die Gerade $x = t$ schneidet die Gerade $y = tx$ im Punkt D und die Kurve von f(x) im Punkt E. Für welches t nimmt der Flächeninhalt des Dreiecks DEF mit $F(0 |0)$ einen Extremalwert an? Wie gross ist diese extremale Fläche? Zeige, dass es sich bei dieser Fläche um ein Maximum handelt.

Extremalstelle bei $x = - ln t$ . Für $t = e- 1$ ist die Extremalstelle bei $x = 1$ . Die Funktion hat keinen Wendepunkt.
Schnittpunkt $S(0|0 )$ . Tangentengleichung $y = (t- 1)x+ 1$
Für $t = 2$ ist der geforderte Schnittwinkel $o 45$ .
$Q( t- 1|0)$ . Gleichung der Normale $1 y = - t- 1x + 1.$
$t = 3$
$A(b) = 2 - e- b$
Der Grenzwert ist 2.
maximale Fläche 0.1839. Die Dreiecksfläche $A = t.e-2t$ ist zu maximieren. Dies liefert $t = 1$ .