Ein Champagnerglas hat im Querschnitt die Form einer Parabel 2. Ordnung. Das Glas hat zuoberst einen Durchmesser von 5 cm und eine Tiefe von 15 cm (vgl. Zeichnung).

1. Bestimme die Funktionsgleichung für die Querschnittsparabel. (Tipp: Wähle den Nullpunkt im tiefsten Punkt der Parabel)
2. Denke Dir für die folgenden Aufgaben das Glas liegend. Welche Funktion beschreibt die obere Hälfte der gekippten Querschnittsparabel? (Tipp: Umkehrfunktion)
3. Der Wirt will pro Glas 1 dl Champagner ausschenken. Bis auf welche Höhe muss er das Glas jeweils füllen?
4. Um den Champagner zu kühlen wird in das Glas ein möglichst grosser Eis-Zylinder eingelegt (...eine kulinarische Katastrophe!), der oben nicht über den Rand herausschauen soll. Berechne seine Höhe und sein Volumen.

1. 
2. 
3. 
   Die Lösung erhält man durch Auflösen der ’Rotationskörpergleichung’
4. und
   Die zu maximierende Volumenfunktion lautet