Die folgende Skizze zeigt die Kurve k mit der Gleichung im Intervall . Die Kurve k bildet zusammen mit ihrem Spiegelbild k’ eine zur x-Achse symmetrische Figur.

1. Wie gross ist der Winkel bei der Spitze S?
2. Welches ist die grösste Breite (parallel zur y-Achse gemessen) des Tropfens?
3. Bei der Rotation der Kurve k um die x-Achse entsteht ein 3-dimensionaler tropfenförmiger Körper. Wie gross ist sein Volumen?
4. Diesem Körper wird ein Kreiskegel mit der Spitze im Ursprung und der Höhe h auf der x-Achse einbeschrieben (vgl. Skizze). Für welche Höhe h wird das Volumen des Kegels maximal?

1. ; Aus Steigung der Tangente an die Kurve bei lässt sich der halbe gesuchte Winkel berechnen.
2. ; Der y-Wert des Hochpunktes entspricht der halben Tropfendicke.
3. ; Das Integral für den Rotationskörper ist .
4. ; Es ist das Maximum der Volumenformel zu bestimmen.