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Untersuchung von Kurveneigenschaften

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $f(x) =--2ex-- 2 + ex$ .

Es soll der Definitionsbereich von f(x) und das Verhalten der Funktion für $x --> ± oo$ untersucht werden.
Wo hat die Tangente an die Kurve $y = f (x)$ die Steigung 0,5? Gesucht ist die Gleichung einer solchen Tangente. Unter welchem Winkel schneidet diese Tangente die Tangente im Punkt $P (0|?)$ ?
Bestimme den Wendepunkt W von f(x).

Lösung

$D = IR$
Für $x-- > oo$ gilt $y-- > 2$
Für $x-- > - oo$ gilt $y --> 0$
Die Tangente hat bei $x = ln 2$ die Steigung 0.5.
Tangentengleichung: $ln2 y = 0.5x+ 1--2-$
$o a ~~ 2.6026$
$W (ln2 |1)$
Die Ableitungen sind $' --4ex-- f (x) = (2+ex)2$ und $'' 8ex--4e2x f (x) = (2+ex)3$