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Untersuchungen

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $f(X) = (2x - 1).eax$ , mit $a (- IR$ .

Gesicht sind die Nullstellen, Extremal- und Wendestellen der Funktion.
Wie gross ist die Fläche, die $f(x)$ mit der x-Achse einschliesst?
Für welchen Wert von u $(u < 0)$ hat das Dreieck mit den Eckpunkten $O( 0| 0)$ , $P (u|0 )$ und $Q( u|f(u))$ maximalen Flächeninhalt?

Lösung

$f'(x) = 2eax + (2x- 1)eax .a$ , $f''(x) = 2aeax +2eaxa +(2x - 1)eaxa2$

$N1( 12|0 )$ , Ex: $x = 12- 1a$ ; W: $x = 12- 2a$
$integral 12 ax 2- a2 - oo (2x - 1)e dx = a2 .e$ mit partieller Integration lösbar.
$V~ ------- (a--4)----16--a2 u = 4a$