Munterbunt

Differentialgleichung 3. Ordnung

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Aufgabe

Gesucht ist die partikuläre Lösung der Differentialgleichung

y'''= 1- y''

mit den Startbedingungen $y(1) = 2, y'(1) = 1und y''(1) = 2 3 2$ .

Lösung

$y = 1-(2x + 2)52- 26x + 36- 15 3 5$
Durch die Substitutionen $u = y''$ und $u'= y'''$ wird die Differentialgleichung 3. Ordnung auf eine Differentialgleichung 1. Ordnung in u zurückgeführt. Diese lässt sich mit ’Trennen der Veränderlichen’ lösen. Durch zweimalige Integration lässt sich anschliessend auch y bestimmen.