Munterbunt

Approximation der Zahl e

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Aufgabe

Gegeben ist die Differentialgleichung $f'(x) = f(x)$ mit der Anfangsbedingung $f(0) = 1$ . Diese Differentialgleichung hat die Lösung $f(x) = ex$ . Insbesondere erhält man also für $x = 1$ den Funktionswert $f(1) = e$ . Löst man die Differentialgleichung ausgehend vom Startwert $f(0) = 1$ mit dem Eulerverfahren numerisch, lässt sich also die Eulerzahl $e$ approximieren. Welchen Näherungswert für $e$ liefert das Eulerverfahren bei Schrittweite $Dx = 0.1$ bzw. bei Schrittweite $Dx = 0.01$ ?

Lösung

$Dx = 0.1$ liefert den Näherungswert $e ~~ 2.5937$ , $Dx = 0.01$ den Wert $2 ~~ 2.7048$ .