Newton’s Abkühlungsgesetz beschreibt die Wärmezunahme bzw. -abnahme einer Tasse kalten oder heissen Wassers, die zur Zeit in einen grossen Raum mit konstanter Raumtemperatur gestellt wird. Bezeichnet die Temperatur des Wassers in Grad Celsius zur Zeit in Minuten und beträgt die Raumtemperatur , so liefert die Differentialgleichung

1. In drei bis fünf ausformulierten Sätzen soll erläutert werden, warum es sich bei obiger Differentialgleichung um eine sinnvolle Beschreibung handelt.
2. Wie sieht das Richtungsfeld der Differentialgleichung in einem für kalte oder heisse Tassen Wasser relevanten Bereich aus?
3. Nach wieviel Minuten hat sich eine zu Beginn heisse Tasse Wasser auf 4 abgekühlt?

Gegeben ist die Differentialgleichung

Es soll gezeigt werden, dass die Funktion

Im folgenden Text aus dem Duden ’Rechnen und Mathematik’ sind die Lücken aufzufüllen:
Differentialgleichung: Gleichung, deren Variablen .............. und ihre ................... sind. [...] Tritt in einer gewöhnlichen Differentialgleichung die ................ Ableitung der gesuchten Funktion (aber keine höhere Ableitung) auf, dann spricht man von einer Differentialgleichung .................. In der Regel bezeichnet man die gesuchte Funktion mit ............. [...]