Munterbunt

Aufblasen eines Ballons

Übersicht > Analysis > Differentialrechnung > Anwendungen der Differentialrechnung > Aufblasen eines Ballons

Aufgabe

Bläst man einen Ballon auf, so wird der Ballon zu Beginn rasch grösser. Je mehr Luft aber in den Ballon hineingeblasen wird, umso langsamer wächst der Radius des Ballons. Was wir hier beobachten, ist die Änderungsrate des Radius in Abhängigkeit des Volumens des Ballons.
Der Radius $r$ einer Kugel mit Volumen $V$ ist gegeben durch

(3V )13 r(V ) = 4p-

Gefragt ist eine Skizze des Graphen der Funktion $r(V)$ und der Ableitung $r'(V)$ im Bereich $0 < V < 2$ .
Wie gross ist die Änderungsrate des Radius an der Stelle $V = 0.5$ , $V = 1$ und $V = 1.5$ ?

Lösung

-
$0.328,0.207,0.158$