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Bewegungen auf einer Geraden

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Aufgabe

Zwei Punkte starten zur Zeit $t = 0$ auf einer Geraden gemäss den Gesetzen

s1(t) = 0.5t2 + 5 1. Punkt

s2(t) = t3- 10t 2. Punkt

Dabei bezeichnet $s(t)$ den Abstand der Punkte vom Nullpunkt zur Zeit $t$ .

Mit welchen Geschwindigkeiten und in welche Richtungen beginnen die beiden Punkte ihre Bewegungen?
Wann und wo kehrt der 2. Punkt um und wie gross ist im Umkehrpunkt seine Beschleunigung?
Wann überholt der 2. Punkte den 1. Punkt?
Welches ist die grösste Entfernung der beiden Punkte bevor der 2. Punkt den 1. Punkt überholt?

Lösung

$v1(t) = t,a1(t) = 1$ und $v2(t) = 3t2- 10,a2(t) = 6t$ .

$v1(0) = 0$ nach links und $v2(0) = - 10$ nach rechts
$v2(t) = 0$ liefert $t ~~ 1.83,s2 ~~ -12.17,a2 ~~ 10.95$ .
$s(t) = s2(t)$ liefert $t ~~ 3.63$
$d(t) = s1(t)- s2(t)$ hat ein Maximum bei $t = 2$ , $d(2) = 19$ .