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Längenwachstum von Fichten

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Aufgabe

Das jährliche Längenwachstum $w$ (in Metern) einer Fichte wird in Abhängigkeit ihres Alters $t$ (in Jahren) näherungsweise durch die Funktion

w(t) =------500------ 625+ (t- 38.75)2

beschrieben.

In welchem Alter wächst der Baum 50cm im Jahr?
In welchem Zeitpunkt wächst die Fichte am meisten?
Gefragt ist eine Skizze des Graphen der Funktion $w(t)$ und der Ableitung $' w (t)$ .
Wie lautet die Ableitung $w'(t)$ ?
Wie hoch wird (nach obigem Wachstumsgesetz) eine ausgewachsene Fichte?

Lösung

Nach 19 und 58 Jahren.
$w(t)$ wird maximal, wenn der Nenner minimal wird, also für $t = 38.75$ .
-
$w'(t) = -500(625+2(t-t- 7738.5.75)2)2$
$integral 150 0 w(t)dt ~~ 50$