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Newton lässt grüssen

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion

s(t) = sin (t -sint)

$s(t)$ beschreibt die Position eines asymmetrisch schwingenden Körpers zur Zeit $t$ .

Wie lautet die Geschwindigkeitsfunktion?
Wie gross ist der lokale Attraktor der Nullstelle $t = 0$ bei der Newtoniteration für die Funktion $s(t)$ ?

Lösung

$v(t) = cos(t- sint)(1 -cost)$
Iterationsvorschrift $N (t) = t------sin(t--sin-t)----- cos(t- sin t)(1- cost)$ Graph punktsymmetrisch bezüglich dem Nullpunkt, also ist $N (t) = -t$ die Bedingung für einen lokalen Attraktor, $t ~~ 2.225$ .