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Rechtecke in Parabeln

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Aufgabe

Dem oberhalb der $x$ -Achse liegenden Segment der Parabel $y = - 2x2 + 1$ werden Rechtecke so einbeschrieben, dass eine Seite der Rechtecke auf der $x$ -Achse liegt. Wie gross sind die Koordinaten der rechten oberen Ecke des Rechtecks mit maximalem Umfang?

Lösung

Umfang $U (x) = 4x +2(- 2x2 + 1)$ , maximaler Umfang: Scheitelpunkt der Parabel $U (x)$ , $(0.5 |0.5 )$