Gegeben ist ein gleichschenkliges Trapez mit den Seitenlängen a = 6 cm, c = 2 cm und der Höhe h = 4 cm. Dem Trapez wird ein Rechteck einbeschrieben. Eine Seite des Rechtecks liegt auf der Trapezseite a und je eine Ecke auf den Trapezschenkeln. Wie sind die Länge und die Breite des Rechtecks zu wählen, damit das Rechteck möglichst grossen Flächeninhalt

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC (rechter Winkel bei C). Die beiden Katheten a und b messen 8 cm resp. 12 cm. Dem Dreieck wird ein Rechteck einbeschrieben, so dass je eine Rechteckseite auf jeder Kathete zu liegen kommt. Wie sind die Länge und die Breite des Rechtecks zu wählen, damit sein Flächeninhalt möglichst gross wird?

Gegeben ist eine regelmässige Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Quadratseite misst 10 cm und die Pyramidenhöhe 12 cm.
In die Pyramide wird nun ein Quader gestellt. Der Quader besitzt zwei quadratische Seiten - eine davon liegt in der Grundfläche der Pyramide. Die Ecken der zweiten quadratischen Quaderseite liegen auf den Kanten der Pyramide.
Wie ist die Quadratseite und die Höhe des Quaders zu wählen, damit er maximales Volumen hat?

Dem oberhalb der -Achse liegenden Segment der Parabel werden Rechtecke so einbeschrieben, dass eine Seite der Rechtecke auf der -Achse liegt. Wie gross sind die Koordinaten der rechten oberen Ecke des Rechtecks mit maximalem Umfang?

Einem geraden Kreiskegel mit der Höhe 10 cm und dem Grundkreisradius 2 cm ist ein Zylinder einzubeschreiben, dessen Volumen möglichst gross ist. Berechne seinen Radius und seine Höhe.