Munterbunt

Bogenfenster

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Aufgabe

Ein Bogenfenster besteht aus einem Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Wie müssen die Abmessungen des Fensters gewählt werden, damit bei einer Fensterfläche von 250 $dm2$ möglichst wenig Fensterumrandung benötigt wird?

Lösung

167.35 x 167.35 cm
Ansatz: $U = 2r +2h + p.r =$ min. (h: Rechteckhöhe, r: Halbkreisradius)
Nebenbedingung: $A = 2rh + 1pr2 = 250 2$