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Dachrinne

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Aufgabe

Ein Blech der Breite b  soll durch Hochbiegen der seitlichen Enden zu einer trapezförmigen Dachrinne mit möglichst grossem Querschnitt verformt werden. Unter welchem Winkel müssen die Enden abgebogen werden, wenn auf beiden Seiten je ein Stück Blech der Breite 1/3b  hochgebogen wird?

Lösung

Die Querschnittsfläche berechnet sich gemäss

F (a) = 1b sina .1bcosa + 1b.1-bsin a = 1b2sina (cos a+ 1)
       3       3        3   3        9
Mittels eines numerischen Verfahrens folgt a  ~~  60o .