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Figuren aus Draht

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Aufgabe

Ein 4m langer Draht wird in zwei Teile geschnitten. Aus einem Teil wird ein Kreis gebogen, aus dem anderen ein Quadrat. Bei welchem Kreisradius ist die Summe der Kreisfläche und der Quadratfläche minimal bzw. maximal?

Lösung

Kreisradius: r
Umfangs des Quadrates: 4 - 2pr
Summe der Flächen:

pr2 + (1- 0.5pr)2
Minimum bei r = 2/(4 +p)
Maximum bei r = 2/p  (nur Kreis)