Munterbunt

Optimale Beleuchtung

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Aufgabe

Eine Lampe steht 7m vor dem Schaufenster eines Geschäftes. Der Punkt $P$ am Boden wird je nach Höhe $h$ der Lampe verschieden stark beleuchtet. Die Intensität $I$ der Beleuchtung im Punkt $P$ ist proportional zu $sinh$ und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung $d$ . Es gilt:

I = k.sinh- d2

$k$ ist eine von der Lampe abhängige Konstante. In welcher Höhe $h$ muss die Lampe montiert werden, damit die Beleuchtungsintensität $I$ im Punkt $P$ maximal wird?

Lösung

Mit $sin h = h d$ folgt

I(h) = k----h---- (h2 + 49)1.5

Maximale Beleuchtung in Höhe $~~ 4.95$ m.