Munterbunt

Optimale Joghurtbecher

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Aufgabe

Es sollen zylindrische Joghurtbecher mit 220 $cm3$ Inhalt hergestellt werden, die mit einem Aluminiumdeckel verschlossen werden. Der Preis für Aluminiumblech ist fünfmal so hoch wie der Preis für den verwendeten Plastik. Wie gross sind unter diesen Annahmen der Radius und die Höhe des Bechers zu wählen, damit die Materialkosten minimal werden?

Lösung

Die Materialkosten berechnen sich unter der Annahme, dass $1cm2$ Plastik den Preis 1 hat gemäss

M (r) = pr2 +5pr2 + 2prh

Mit

220 h = pr2

ergibt sich

2 440 M (r) = 6pr + r

und als optimale Masse $r ~~ 2.27cm min$ und $h ~~ 13.61cm min$ .