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Optimierungsproblem

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Aufgabe

Aus einem Stück Schnur der Länge 10cm soll der Umfang eines Kreissektors gebildet werden. Für welchen Radius und welchen Zentriwinkel wird der Flächeninhalt des Kreissektors möglichst gross?

Lösung

Umfang Kreissektor:

2pr- 180(10--2r) U (r,a) = 2r + 360 .a = 10 --> a = pr
Flächeninhalt Kreissektor:
pr2 180(10--2r) 2 o F(r) = 360 . pr = - r + 5r,rmax = 2.5,amax ~~ 114

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