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Zylinder liegt in Halbkugel

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Aufgabe

Einer Halbkugel mit dem Radius R = 4cm wird ein liegender Zylinder mit dem Grundkreisradius r und der Höhe h einbeschrieben. D. h. der Zylinder berührt mit der Mantelfläche den Boden der Halbkugel. Wie ist die Zylinderhöhe h zu wählen, damit der Zylinder möglichst grosses Volumen hat?

Lösung

$h ~~ 4.62$ cm
$VZ = p .r2 .h = max.$
Nebenbedingung mit Pythagoras aus Querschnitt: $2 h2 16 = 4r - 4$