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Zylindrisches Gefäss

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Aufgabe

Ein zylinderfürmiges Gefäss ohne Deckel soll einen Inhalt von 200dm3  aufweisen. Der Boden wird aus einem quadratsichen Stück Blech ausgeschnitten. Das dabei wegfallende Material wird nicht wiederverwendet und muss zum Materialverbrauch gerechnet werden.
Bei welche Zylindermassen ist der Materialverbrauch für die Herstellung des Gefässes am geringsten?

Lösung

pr2h = 200 ==> h = 200
                pr2
Materialverbrauch:
M (r) = 400 +4r2
        r
M (r)  hat ein Minimum bei r =  V~ 350- ~~  3.68dm  .