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Funktionen mehrerer Variablen

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Aufgaben

Kürzester Abstand zweier windschiefer Geraden
Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden $( ) ( ) ( ) ( ) 14 -2 - 15 2 g1 : r(c) = -4 + c 0 g2 : r (m) = 0 + m 1 0 1 - 4 0$ $P(c)$ und $Q(m)$ seien die Endpunkte der kürzesten Verbindung der beiden Geraden. Die Parameterwerte $c$ und $m$ können mittels geometrischer Üerlegungen bestimmt werden. $c$ und $m$ können aber auch als Werte bestimmt werden, für welche die Abstandsfunktion $--------- d(c,m) = P (c)Q(m)$ den kleinsten Wert hat. Es sollen mit den Methoden der Differentialrechnung die exakten Koordinaten der Endpunkte $P$ und $Q$ des kürzesten Abstandes der beiden Geraden berechnet werden.

Flächen im Raum
Gegeben ist die Funktion $f (x,y) = V~ ------4--------- 3x2 + y2 + 2xy +1$ Wo befindet sich das absolute Maximum dieser Funktion? Wie lauten die Gleichungen der Querschnitte des Funktionsgraphen mit der Aufriss- und Seitenrissebene. Gefragt sind auch Skizzen dieser Querschnitte. Gefragt ist in einem Schrägbild das ungefähre Aussehen des Graphen $z = f(x,y)$ .