Munterbunt

grafische und numerische Verfahren

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Aufgaben

Aufblasen eines Ballons
Bläst man einen Ballon auf, so wird der Ballon zu Beginn rasch grösser. Je mehr Luft aber in den Ballon hineingeblasen wird, umso langsamer wächst der Radius des Ballons. Was wir hier beobachten, ist die Änderungsrate des Radius in Abhängigkeit des Volumens des Ballons. Der Radius $r$ einer Kugel mit Volumen $V$ ist gegeben durch $(3V )13 r(V ) = 4p-$ Gefragt ist eine Skizze des Graphen der Funktion $r(V)$ und der Ableitung $r'(V)$ im Bereich $0 < V < 2$ . Wie gross ist die Änderungsrate des Radius an der Stelle $V = 0.5$ , $V = 1$ und $V = 1.5$ ?

Newton lässt grüssen
Gegeben ist die Funktion $s(t) = sin (t -sint)$ $s(t)$ beschreibt die Position eines asymmetrisch schwingenden Körpers zur Zeit $t$ . Wie lauten die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsfunktionen? Wie gross ist der lokale Attraktor der Nullstelle $t = 0$ bei der Newtoniteration für die Funktion $s(t)$ ?

Skizzieren einer Kurve
Gegeben ist eine Funktion $f(x)$ mit folgenden Eigenschaften: $f''(x) > 0$ nur für $x < - 2$ und für $2 < x < 4$ $' f (x)$ fällt für $x > 4$ $f'(x) = 0$ existiert genau einmal im Intervall $- 2 < x < 2$ und zudem bei $x = 5$ . Skizziere den möglichen Verlauf der Kurve.