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Grundlagen und Ableitungsregeln

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Aufgaben

Ableitungsfunktion
Gesucht ist je die Ableitung $f'(x)$ der folgenden Funktionen. Berechnung mit dem Differenzenquotient. $f(x) = 2x2 -4$ $1 f(x) = V~ x$

Ableitungen
Bestimme von den angegebenen Funktionen jeweils die ersten beiden Ableitungen. $3 2 f(x) = 2x-+-3x---3 x$ $h(t) = t.sin (4p) +cos(4t)$

erste Ableitung
Gesucht ist jeweils die erste Ableitung. Die Lösung ist soweit möglich zu vereinfachen und ohne negative Exponenten anzugeben. $f(x) = x2e1-x$ $x g(x) = V~ x-+-1$ $h(x) = ln(lnx)$ $V~ ------ k(x) = xsin x$ $ex -e- x p(x) =-x-----x e +e$

erste und zweite Ableitung
Gesucht sind die erste und zweite Ableitung. Die Lösungen sind soweit möglich zu vereinfachen und ohne negative Exponenten anzugeben. $f(x) = sinx.cosx$ $4 g(x) = x lnx$ $h(x) =--x-- 1 - x$

einmal ableiten
Gesucht ist die erste Ableitung der folgenden Funktionen: $V~ -- f(x) = x3 - 1-+ x+ 3 V~ 1- 2x x$ $g(t) = x.sin (3t)- cos(xt)$ $x(i) = hihihi$

zweimal ableiten
Berechne die erste und die 2. Ableitung der Funktion $V~ - -x3---x f(x) = V~ x-$ .

99. Ableitung
Wie lautet die 99. Ableitung der Funktion $f(x) = sin(2x)- cos(- x)$ ?

Ableiten von Hand
Die Ableitungen der folgenden Funktionen sollen von Hand bestimmt werden: $x f(x) = 2+eex$ $t+1 g(t) = tan t-1$ $x(y) = y2e-y$ $K(p) = V~ 1p-+ 3cosp- p$ Die einzelnen Schritte (Anwendung der Ableitungsregeln) sollen dokumentiert werden.

Ableiten von Hand
Die Ableitungen der folgenden Funktionen sollen von Hand bestimmt werden: $( )-2 g(t) = 33t+t-22$ $2 - u x(u) = u .e$ $K(p) = p. V~ 1---p2$ $f(u) = ln 11+-uu$ Die einzelnen Schritte (Anwendung der Ableitungsregeln) sollen dokumentiert werden.

Ableitungen
Bestimme von den angegebenen Funktionen jeweils die ersten beiden Ableitungen. $f(x) = 5(x3- x2(x+ 2x2))$ $2x2 + 3x- 3 f(x) =---- V~ x----$ $2 2 g(h) = hx +hx + xh$ $-- h(t) = t.sin 4p + cos(4t)+ V~ 4t5$

Erste Ableitung
Wie lautet die erste Ableigung der folgenden Funktionen in einfachster Schreibweise? $f(x) = (x -1)(x2- 1)(x3- 1)$ $x2 + x+ 14 f(x) =---x-+-2--$

Ableiten mit Differenzenquotient
Die folgenden Funktionen sind mit Hilfe des Differenzenquotienten abzuleiten: $-- f(x) = V~ x+ V~ 1 x$ $x + 1 g(x) =----- x - 1$ $2 h(x) = (2x+ 1)$

1. und 2. Ableitung
Gesucht sind jeweils die erste und die zweite Ableitung der folgenden Funktionen: $V~ ---- V~ - f(t) = 4x2sin (6t)+ 3tcos(4x)- 2 (2t)sin ( x)$ $a---x g(x) = bx2$ $-- -2- 3 V~ -2 4 3 V~ -x h(x) = V~ x-- x + V~ x-$

Interpretation eines vt-Diagramms
Die Geschwindigkeit eines Körpers im Zeitabschnitt $[0,15]$ ist gegeben durch $( --sin-t-)2 v(t) = 5 0.1t2 + 1$ Im Zeitpunkt $t = 0$ befindet sich der Körper an der Stelle $s(t) = 2$ . Gesucht ist eine Skizze des $at$ - und das $st$ -Diagramms. Wie lautet die Beschleunigungsfunktion?

Zusammenhang
Es ist in Worten zu erklären, weshalb beim Wendepunkt einer Kurve $f '''(x) /= 0$ gelten muss.

Lückentext
Wendepunkt: Bezeichnung für einen Punkt einer Kurve, in welchem die ... ihr ... ändert. In einem Wendepunkt geht eine ... in eine ... über oder umgekehrt. Liegt an der Stelle $x0$ ein Wendepunkt des Graphen von $f(x)$ vor, dann ist dort die ... extremal. (Aus Duden Rechnen und Mathematik)