Berühren in einem Punkt
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Beweise, dass sich alle Parabeln mit der Gleichung |
mit 
in einem festen Punkt berühren.
Beachte: Beispiele sind kein Beweis!
Lösung
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Der gemeinsame Punkt ist |
. Die Ableitung lautet 
und ist im Punkt P unabhängig von a
immer 1. Folge: Alle Kurven haben den Punkt P gemeinsam und dort die gleiche Tangentensteigung, also berühren
sie sich dort.