Munterbunt

Dreieck

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $-tx2 +-t f(x) = (x + 1)2$ mit $t > 0 (- IR$ .
Die Tangente an die Kurve im Punkt $P(2 |59t)$ und die Tangente im Punkt $Q( 0|t)$ schliessen zusammen mit der x-Achse ein Dreieck ein.

Wie lauten die Gleichungen der Tangenten in P und in Q?
Es ist zu zeigen, dass die Dreiecksseite auf der x-Achse von t unabhängig ist.
Wie gross ist der Flächeninhalt des Dreiecks?

Lösung

$yP = 227tx + 1217t$ und $yQ = -2tx + t$
6; Nullstelle von $yP$ bei $11 x = - 2-$ , Nullstellen von $yQ$ bei $1 x = 2$
$A = 9t /_\ 7$
Der y-Werte des Schnittpunktes der beiden Tangenten ist die Höhe des Dreiecks.