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Tangenten

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion f(x) =--2ex--
      2 + ex  .

  1. Wie lautet der Definitionsbereich der Funktion?
  2. Wie verhält sich die Funktion für sehr grosse und für sehr kleine x Werte?
  3. An welcher Stelle hat die Tangente an die Kurve die Steigung 0.5?
  4. Unter welchem Winkel schneidet die Tangente im Punkt P(0 |?)  die x-Achse?
  5. Gesucht ist der Wendepunkt W der Funktion.

Lösung

  1. Definitionsbereich = IR
  2. x --> +o o  f(x) --> 2  und x-- >  - oo  f(x) --> 0
  3. x=0.6931
  4. 23.96o
  5. W (0.6931 |0)