Von einer Funktion dritten Grades (kubisch) kennt man folgende Eigenschaften:

• Der Graph der Funktion geht durch den Ursprung ;
• Die Tangente an die Funktion im Punkt ist horizontal;
• Der Wendepunkt der Funktion hat den x-Wert 4.

Gesucht ist die Funktionsgleichung.

Eine Funktion 3. Grades geht durch den Ursprung (Nullpunkt), hat in ein Extremum und an der Stelle eine Wendestelle.

1. Welche Werte haben die Parameter a, b, c und d?
2. Gesucht ist das zweite Extremum (Hoch- oder Tiefpunkt) der Funktion.

Wie lautet die Gleichung derjenigen Polynomfunktion 3. Grades, welche die x-Achse im Koordinatenursprung berührt und im unter einem Winkel von (also fallend) schneidet?

Gegeben ist die Funktion . Gesucht wird eine Funktion 3. Grades, mit den folgenden Eigenschaften. hat mit zwei Nullstellen gemeinsam. In derjenigen Nullstelle mit positiver x-Koordinate hat gleichzeitig einen Wendepunkt. In der anderen Nullstelle schneiden sich die Kurven der Funktionen rechtwinklig. Bestimme die Funktionsgleichung von .

Gesucht ist eine Funktion 4. Grades, die im Punkt einen Hochpunkt hat. Bei besitzt die Funktion einen Wendepunkt mit der Tangente . Bestimme die Funktionsgleichung.

1. Welche Polynomfunktion 4. Grades der Form hat im Punkt und im Punkt Wendepunkte?
2. Wie muss der Parameter gewählt werden, dass sich die Kurve und die Gerade rechtwinklig schneiden?
3. Welche Wende- und Terrassenpunkte hat die Kurve ?

Die Kurve und die Gerade sollen zwischen den Punkten und durch eine geeignete Parabel verbunden werden. Damit der Übergang möglichst ’harmonisch’ verläuft, sollen im Punkt Q sowohl Steigung, wie auch Krümmung und im Punkt P die Steigungen der beiden zusammentreffenden Kurven übereinstimmen. Bestimme den Grad der gesuchten Parabel und berechne ihre Funktionsgleichung .

Für welche Werte des Parameters berühren sich die Kurven und ?

Für welche Werte des Parameters berühren sich die beiden Kurven und ?

Gegeben sind die Kurven und . Wie ist der Parameter a zu wählen, damit sich die beiden Kurven rechtwinklig schneiden?

Wie gross muss a gewählt werden, damit an der Stelle eine Tangente hat, die parallel zur Geraden verläuft?

Gegeben sind die drei Funktionen

Die Kurven der Funktionen und sollen zwischen den beiden Punkten und harmonisch verbunden werden. Für die Verbindung ist eine Polynomfunktion zu wählen.