Munterbunt

Berühren zweier Kurven

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Aufgabe

Für welche Werte des Parameters $a$ berühren sich die Kurven $y = ex$ und $y = ax2$ ?

Lösung

Der Parameter $a$ muss so gewählt werden, dass die beiden Kurven einen gemeinsamen Punkt und in diesem Punkt die gleiche Steigung haben. Daraus folgt das Gleichungssystem

ex = ax2,ex = 2ax

und für den Berührungspunkt $x = 2$ , also $2 e = 4a$ und $a ~~ 1.85$ .