Gesucht ist eine Funktion 4. Grades, die im Punkt einen Hochpunkt hat. Bei besitzt die Funktion einen Wendepunkt mit der Tangente . Bestimme die Funktionsgleichung.

Der Ansatz einer Funktion 4. Grades benötigt 5 Unbekannte. Die 5 Bedingungen ; ; ; und liefern ein lineares 5x5 Gleichungssystem, das sich lösen lässt. Beachte: Die 5. Bedingung folgt aus der Tatsache, dass der Punkt auf dem Graphen von bei auch auf der gegebenen Tangente liegen muss. Daraus kann der y-Wert des Punktes berechnet werden.