Munterbunt

Harmonie

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Aufgabe

Gegeben sind die drei Funktionen

f (x) = 2 .cosx f (x) = - 7-x4 + 7x3 - 2x2 + 2 f (x) =-4 1 2 16 4 3 x2

Die beiden Kurven von $f1(x)$ und $f2(x)$ werden im Punkt $P(0 |2)$ miteinander verbunden. Die Kurven von $f2(x)$ und $f3(x)$ im Punkt $Q(2 |1)$ . Es ist rechnerisch zu untersuchen, ob die beiden Übergänge in P resp. Q harmonisch verlaufen.

Lösung

Beide Anschlüsse sind nicht harmonisch! Zwar stimmen sowohl in P, als auch in Q die Funktionswerte und die Steigungen der jeweiligen Kurven überein, die Krümmungen (= 2. Ableitung) ist aber jeweils unterschiedlich.