Munterbunt

Harmonische Verbindung

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Aufgabe

Die Kurven der Funktionen $f(x) = x3$ und $g(x) = 2$ sollen zwischen den beiden Punkten $A(- 1|- 1)$ $(- f(x)$ und $B( 0|2)$ $(- g(x)$ harmonisch verbunden werden. Für die Verbindung ist eine Polynomfunktion zu wählen.

Lösung

$f(x) = 12x5 + 30x4 + 21x3 + 2$
Die entsprechenden Bedingungen lauten: $f(-1) = - 1$ ; $f'(-1) = 3$ ; $f''(-1) = - 6$ ; $f(0) = 2$ ; $f'(0) = 0$ und $f''(0) = 0$