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Kurvendiskussion

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Aufgaben

Zur Diskussion steht... Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Funktion f(x) = 1(x - 1)3(x- 5) = 1x4- 4x3 + 9x2- 8x + 5 2 2 2 .

  1. Wo befinden sich die Nullstellen, die Terassen- und die Wendepunkte des Funktionsgraphen?
  2. Es ist zu zeigen, dass der Punkt P (4|- 13.5 ) ein Tiefpunkt von f(x) ist.
  
e hoch Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Funktion f(x) = (2- x)ex .
Gesucht sind die Nullstellen, Hoch- Tief- und Wendepunkte der Funktion, sowie deren Verhalten für x --> ± oo .

 
Kurveneigenschaften Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Funktion f(x) = (x- 2). V~ x . Untersuche die folgenden Eigenschaften:

  • Definitionsbereich
  • Nullstellen
  • Hoch- und Tiefpunkt(e)
  • Wendepunkt(e)
  
Untersuchung von Kurveneigenschaften Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Funktion f(x) =--x--- x2 + 1 .

  1. Wie lautet die erste Ableitung von f(x)?
  2. Beweise: 2x(x2- 3) f''(x) =-(x2-+-1)3-
  3. Wo sind die Hoch- und Tiefpunkte der Funktion f(x)?
  4. Wo sind die Wendepunkte der Funktion f(x)?
  
Kurvendiskussion Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Funktion t3x3--8 f(x) = 4tx2 mit x /= 0 und dem reellen Parameter t > 0 .
Untersuche den Graph der Funktion f(x) auf Nullstellen, Pole, Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten.

 
Rationale Funktion Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Funktion

f(x) = --1--- x2- 1
Gesucht ist ein aussagekräftiger Ausschnitt des Graphen, der Definitionsbereich der Funktion, Nullstellen und Horizontalstellen und weitere charakteristische Eigenschaften. 		 
Funktionenschar Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Funktionenschar x2--x-+-t ft(x) = x -1 mit t /= 0 (- IR .

  1. Wir betrachten vorerst t = 4 . Bei der Funktion f4(x) sind Definitionsbereich, Symmetrie, Pole, Asymptoten, Nullstellen, Extremal- und Wendepunkte zu untersuchen. Es ist ein vernünftiger Ausschnitt der Kurve zu skizzieren.
  2. Für welche t (- IR haben die Graphen von ft(x) Extremalpunkte? (Auf einen Test mit der 2. Ableitung kann verzichtet werden.)
  
Polynomfunktion wird zu Blatt Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Polynomfunktion

f(x) = 0.25x5 - x3 + x
  1. Welches sind die wesentlichen Eigenschaften der Polynomfunktion? (Relevanter Ausschnitt des Graphen, Nullstellen, Horizontalstellen, Wendepunkte und allfällig weitere interessante Eigenschaften)
  2. Spiegelt man die Kurve y = f(x) im 1. Quadranten an der Geraden y = x , so entsteht eine blattförmige Figur.
    • Welche Fläche hat dieses Blatt?
    • Wie kann die Breite des Blattes berechnet werden? Stichwortartige Beschreibung!
  
Kurveneigenschaften Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x3- x5 .

  1. Wie sieht der Graph der Kurve aus? (Skizze)
  2. Wo steigt und wo fällt die Kurve?
  3. Wo steigt und wo fällt die erste Ableitung der Kurve?
  4. Hoch-, Tief-, Wende- und Terrassenpunkte?
  
Ausgezeichnete Punkte Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Funktion f(x) = V~ x-.(4- x) . Gesucht sind alle Hoch-, Tief- und Wendepunkte der Funtion.

 
gebrochen-rationale Funktion light Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Funktion f(x) , sowie ihre beiden Ableitungen f'(x) und f''(x) .
x ' (1- x2) '' 2x(x2- 3) f(x) = x2 +-1 f(x) = (x2-+-1)2- f (x) =-(x2 +-1)3
Gesucht sind alle Hoch-, Tief- und Wendepunkte der Funktion.

 
Kurve untersuchen Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Funktion f(x) = x5 -2x3 + 1 . Es sind die Hoch- und Tiefpunkte, sowie die Wende- und Terrassenpunkte der Funktion rechnerisch zu bestimmen.

 

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