Munterbunt

Kurvendiskussion

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $t3x3--8 f(x) = 4tx2$ mit $x /= 0$ und dem reellen Parameter $t > 0$ .
Untersuche den Graph der Funktion f(x) auf Nullstellen, Pole, Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten.

Lösung

Nullstellen: $N1( 2| 0) t$
Polstelle: $x = 0$
Hochpunkt: $V~ -- H(- -316 |- 3.3 V~ 2-.t) t 4$
keine Wendpunkte
Asymptote: $y = t2x 4$
Ableitungen: $t3x3 + 16 t2 4 12 f'(x) = ----3---= --+ -x-3 f''(x) = - -4- 4tx 4 t tx$