Munterbunt

Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Polynomfunktion wird zu Blatt

Übersicht > Analysis > Differentialrechnung > Kurvenuntersuchungen / Kurveneigenschaften > Kurvendiskussion > Polynomfunktion wird zu Blatt

Aufgabe

Gegeben ist die Polynomfunktion

f(x) = 0.25x5 - x3 + x

Welches sind die wesentlichen Eigenschaften der Polynomfunktion? (Relevanter Ausschnitt des Graphen, Nullstellen, Horizontalstellen, Wendepunkte und allfällig weitere interessante Eigenschaften)
Spiegelt man die Kurve im 1. Quadranten an der Geraden , so entsteht eine blattförmige Figur.
- Welche Fläche hat dieses Blatt?
- Wie kann die Breite des Blattes berechnet werden? Stichwortartige Beschreibung!

Lösung

Einfache Nullstelle: $x = 0$ , gleichzeitig Wendepunkt
Zweifache Nullstelle: $V~ x = ± 2$ , gleichzeitig Horizontalstellen
- $8/3$
- Breitestes Stelle: Kurvenpunkt mit Steigung 1. $x ~~ 1.55,y ~~ 0.061$
  Blattbreite $~~ 2.1$