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Untersuchung von Kurveneigenschaften

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $f(x) =--x--- x2 + 1$ .

Wie lautet die erste Ableitung von f(x)?
Beweise: $2x(x2- 3) f''(x) =-(x2-+-1)3-$
Wo sind die Hoch- und Tiefpunkte der Funktion f(x)?
Wo sind die Wendepunkte der Funktion f(x)?

Lösung

$f'(x) = -1--x2-- (x2 + 1)2$
Beweis mit Quotientenregel.
$1 H( 1| 2 )$ ; $1 T(- 1| -2 )$
$W (- V~ 3 |- V~ 3-) 1 4$ ; $W (0 |0) 2$ und $W ( V~ 3 | V~ 3) 3 4$