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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $f(x) = 1(x - 1)3(x- 5) = 1x4- 4x3 + 9x2- 8x + 5 2 2 2$ .

Wo befinden sich die Nullstellen, die Terassen- und die Wendepunkte des Funktionsgraphen?
Es ist zu zeigen, dass der Punkt $P (4|- 13.5 )$ ein Tiefpunkt von $f(x)$ ist.

Lösung

Nullstellen bei $x1 = 1$ und $x2 = 5$
Kann aus der faktorisierten Funktionsgleichung abgelesen werden.
Wendepunkt $W (3 |-8 )$
Terrassenpunkt $T (1|0 )$
Zu zeigen ist, dass $f(4) = - 13.5$ ; $' f (4) = 0$ und $'' f (4) > 0$ ist.