Munterbunt

Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Tangenten und Normalen

Übersicht > Analysis > Differentialrechnung > Kurvenuntersuchungen / Kurveneigenschaften > Tangenten und Normalen > Tangenten und Normalen

Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $f(x) = x4 -x3 - x2 + x$ .

Wie lauten die Gleichungen der Tangente und Normale durch den Punkt $P (0/0)$ ?
Wie lauten die $x$ -Koordinaten der Berührungspunkte aller zu $t$ parallelen Tangenten an den Graphen $y = f(x)$ ?
Für welche Werte des Parameters $c$ berühren sich die Kurven $y = f(x)$ und $y = x2 + c$ ?

Lösung

Tangente $t : y = x$ , Normale $n : y = -x$
Tangenten mit Steigung 1, also $' f(x) = 1$ . $3± V~ 41 x = --8--$
Funktionswerte und Steigungen an der Stelle $x$ müssen übereinstimmen:
$x ~~ - 0.83,x ~~ 0.23,x ~~ 1.35 1 2 3$
$c ~~ - 1.16,c ~~ 0.11,c ~~ -1.43 1 2 3$