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Winkel- und Schnittprobleme

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Aufgaben

Schnittwinkel mit x-Achse
Gegeben ist die Parabel $f(x) = x2- a$ mit $a (- IR+$ . Für welchen Wert von a schneidet $f(x)$ die x-Achse unter einem Winkel von $45o$ ?

berühren
Gegeben sind die beiden Funktionen $f(x) = 4- x2$ und $g(x) = 2x2 - x3$ . Es ist rechnerisch zu zeigen, dass sich die beiden Graphen von $f(x)$ und $g(x)$ im Punkt $P (2\|0 )$ berühren. Wie lautet die Gleichung der Wendetangente der Kurve $g(x)$ ?

Schnittwinkel
Wo und unter welchem Winkel im Intervall $[0..2p]$ schneiden sich die beiden folgenden Kurven? $f(x) =--1- g(x) = tanx sin x$

Schnittpunkte von Kurven
In welchen Punkten schneiden sich die Kurven $y = 2x$ und $y = x20$ ?

Schnittpunkt mit Tangente
An die Kurve mit der Gleichung $y = - 1x3 8$ wird an der Stelle $x = 2$ die Tangente gelegt. In welchem Punkt schneidet diese Tangente die gegebene Kurve?

Winkel Kurve / Gerade
Gegeben ist die Polynomfunktion $f(x) = x4 + 2x3- 3$ Unter welchen Winkeln schneidet die Parabel die $x$ -Achse?

Winkel und Terrassenpunkte
Gegeben ist die Funktion $f(x) = sin x+ kx + 1$ mit dem Parameter $k > 0$ . Unter welchen Winkeln schneidet der Graph der Funktion die $x$ - und die $y$ -Achse für den Parameterwert $k = 2$ ? Für welche Werte des Parameters $k > 0$ hat der Graph $y = f(x)$ unendlich viele Terrassenpunkte? Wie gross ist die mittlere Steigung des Graphen $y = f(x)$ für beliebiges $k > 0$ ?

Tangente an Kurve
Gegeben ist die Kurve $C : y = ex$ . Wie lautet die Gleichung der Tangente $t$ an die Kurve $C$ , welche parallel zur Geraden $g : y = 2x$ ist und in welchem Punkt berührt die Tangente die Kurve? In welchen Punkten und unter welchen Winkeln schneidet die Gerade $y = 2x + 1$ die Kurve $C$ ? Welcher Punkt auf der Kurve $C$ hat den kleinsten Abstand vom Punkt $(3 \|0)$ ?