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Tangente an Kurve

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Aufgabe

Gegeben ist die Kurve $C : y = ex$ .

Wie lautet die Gleichung der Tangente $t$ an die Kurve $C$ , welche parallel zur Geraden $g : y = 2x$ ist und in welchem Punkt berührt die Tangente die Kurve?
In welchen Punkten und unter welchen Winkeln schneidet die Gerade $y = 2x + 1$ die Kurve $C$ ?
Welcher Punkt auf der Kurve $C$ hat den kleinsten Abstand vom Punkt $(3 |0)$ ?

Lösung

Punkte der Kurve $C$ mit Steigung 2, also $ex = 2$ und damit der Berührungspunkt $(x |y)$ mit $x = ln 2$ und $y = 2$ . $t : y = 2x + 2- 2ln2$
Zwei Schnittpunkte $x = 0,f ~~ 18.4o$ $x ~~ 1.26,f ~~ 11.95o$
Gleichung der Normalen $n$ zur Kurve $C$ durch $(3 |0)$ liefert für den Schnittpunkt der Normalen mit der Kurve $e2x + x- 3 = 0$ und für $x ~~ 0.4651$ .