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Winkel und Terrassenpunkte

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $f(x) = sin x+ kx + 1$ mit dem Parameter $k > 0$ .

Unter welchen Winkeln schneidet der Graph der Funktion die $x$ - und die $y$ -Achse für den Parameterwert $k = 2$ ?
Für welche Werte des Parameters $k > 0$ hat der Graph $y = f(x)$ unendlich viele Terrassenpunkte?
Wie gross ist die mittlere Steigung des Graphen $y = f(x)$ für beliebiges $k > 0$ ?

Lösung

Winkel zur $x$ -Achse: $~~ 71.25o$
Winkel zur $y$ -Achse: $~~ 18.43o$
Gleichungssystem $' f (x) = cosx +k = 0$ und $'' f (x) = - sinx = 0$ liefert als einzige Lösung $k = 1$ .
$-1 integral 2pf'(x)dx = k 2p 0$