Munterbunt

Umfahrungsstrasse

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Aufgabe

Zwischen zwei Ortschaften $A(0 |4)$ und $B(4 |0)$ liegt die Ortschaft C (alle Angaben in Kilometer!). Die drei Dörfer sind durch eine geradlinige Strasse verbunden. Neu soll nun eine Umfahrungsstrasse um die Ortschaft C gebaut werden. Der zuständige Ingenieur hat berechnet, dass die Umfahrungsstrasse entlang der Kurve

f(x) =-1x4 - 1x3 +x2 - x+ 4 16 2

führen muss. Durch die neue Strasse wird das Land zwischen der alten und der neuen Strasse nicht mehr nutzbar. Der Staat kauft daher den Eigentümern dieses Land für 200 Euro pro $m2$ ab. Wieviel Geld muss der Staat dafür locker machen?

Lösung

$426'666'666.6$ Euro
Fläche im Bereich 0AB unter der Kurve: $A = integral 4-1x4 - 1x3 + x2- x + 4 dx = 152 016 2 15$
Die oben berechnete Fläche minus die Dreiecksfläche 0AB ist mit den Kosten zu multiplizieren (Massgrössen!).