Gegeben ist die Funktion .
Beweise, dass die Fläche, die der Graph von mit der x-Achse einschliesst, für alle Werte von t gleich gross ist.

Gegeben sind die beiden Funktionen

Gegeben ist die Funktion .

1. Welche Fläche schliesst die Kurve mit der x-Achse ein?
2. In welchem Verhältnis teilt die Normale im Wendepunkt die in der ersten Teilaufgabe berechnete Fläche?

Gegeben ist die Parabel mit der Funktion und .
Bei und werden die Tangenten an die Kurve gelegt. Die Gleichungen dieser Tangenten sind und
Für welchen Wert von a hat die Fläche zwischen den beiden Tangenten und der Kurve einen Inhalt von ?

Gegeben ist die Funktion . Für welche obere Grenze b (b ) ist die Summe aller Flächenstücke, die mit der x-Achse im Intervall von 0.5 bis b einschliesst gerade exakt 4.5?

Gegeben ist die Funktion .

1. Welchen Flächeninhalt A schliesst der Graph von mit der positiven x-Achse ein?
2. Der Graph der Funktion teilt die oben berechnete Fläche A in zwei Teilflächen und . Welchem ganzzahligen Verhältnis entspricht ?

Gegeben sind die beiden Kurven .

1. Es ist zu zeigen, dass sich die beiden Kurven bei schneiden und bei berühren.
2. Welchen Flächeninhalt hat das von und umschlossene Flächenstück?

Gegeben sind die beiden Funktionen und , jeweils mit dem gleichen .
Für welchen Wert des Parameters hat die von und eingeschlossene Fläche den Inhalt 6?

Es ist die Funkttion mit gegeben. Wie ist der Parameter k zu wählen, damit die Fläche, die der Graph von mit der x-Achse einschliesst, 8 ist?

Gegeben ist die Funktion . Welche Fläche schliesst der Graph von mit der x-Achse ein? Die Nullstellen sind durch Probieren zu finden und anschliessend zu beweisen.

Gegeben sind die beiden Funktionen und . Gesucht ist die von und eingeschlossene Fläche A.

Eine Funktion 3. Grades geht durch den Nullpunkt. Die Tangente an die Kurve im Nullpunkt hat die Steigung 36. Ferner berührt die Kurve bei die x-Achse.

1. Wie lautet die Funktionsgleichung von .
2. h sei jene Gerade, die durch den Wendepunkt der Kurve und durch den Nullpunkt geht. Es ist zu zeigen, dass die Gerade h und die Kurve miteinander zwei Flächenstücke einschliessen, die gleich gross sind.

Gegeben sind die beiden Funktionen und . Wie gross ist die graumarkierte Fläche?

Gegeben ist die Funktion .

1. Berechne den Wendepunkt W der Funktion f(x).
2. Durch den Wendepunkt W und den Punkt wird eine Parabel 2. Ordnung g(x) so gelegt, dass sie die gegebene Funktion f(x) im Wendepunkt W rechtwinklig schneidet. Wie lautet die Funktionsgleichung von g(x)?
3. Welche Fläche schliessen die beiden Kurven im ersten Quadranten ein?

Eine Polynomfunktion 3. Grades hat bei eine Nullstelle. Ihr Graph berührt die x-Achse im Nullpunkt und schliesst mit der x-Achse ein Flächenstück mit dem Inhalt 13.5 ein. Wie lautet die Funktionsgleichung der Polynomfunktion?

Gegeben ist die Funktion . Die Funktion begrenzt mit der x-Achse eine Fläche A. Ein zur y-Achse paralleler Streifen der Breite 1 soll so gelegt werden, dass er aus der Fläche A ein Flächenstück herausschneidet, dessen Flächeninhalt genau ein Sechstel der Fläche von A ist. Wo liegen der linke und der rechte Rand des Streifens?

Gegeben ist die Funktion .
Gesucht ist die Fläche A zwischen dem Graphen von f(x) und der x-Achse im ersten Quadraten.

Gegeben ist die Funktion .

1. Wie gross ist das vom Graphen von f(x) und der x-Achse beschränkte endliche Flächenstück?
2. Dem oben beschriebenen Flächenstück wird ein rechtwinkliges Dreieck einbeschrieben. Eine Ecke des Dreiecks liegt im Koordinatenursprung und eine Kathete auf der x-Achse. Wie gross kann die Fläche des Dreiecks höchstens werden?

Die Funktion schliesst mit der positiven x-Achse eine Fläche A ein. In welchem Verhältnis teilt die Kurve von diese Fläche?

Gegeben ist die Funktion . Welche Fläche schliesst der Graph von f(x) mit der Normale im Wendepunkt von f(x) ein?

Eine Polynomfunktion 3. Grades hat bei eine Nullstelle und bei einen Terrassenpunkt. Welche Fläche schliesst die Funktion mit den positiven Koordinatenachsen ein?