Munterbunt

Flächenstück von geforderter Grösse

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Aufgabe

Eine Polynomfunktion 3. Grades hat bei $x = 6$ eine Nullstelle. Ihr Graph berührt die x-Achse im Nullpunkt und schliesst mit der x-Achse ein Flächenstück mit dem Inhalt 13.5 ein. Wie lautet die Funktionsgleichung der Polynomfunktion?

Lösung

$f(x) = - 1x3 + 3x2 8 4$
Ansatz: $f(x) = ax3 + bx2 + cx+ d$
Bedingungen: $f(6) = 0$ ; $f(0) = 0$ ; $f'(0) = 0$ und das Integral $integral 6ax3 + bx2 + cx+ d dx = 13.5 0$