Munterbunt

Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Flächenverhältnis

Übersicht > Analysis > Integralrechnung > Flächenberechnungen > Flächenverhältnis

Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $y = - 1x3 + 3x2 8 4$ .

Welche Fläche schliesst die Kurve mit der x-Achse ein?
In welchem Verhältnis teilt die Normale im Wendepunkt die in der ersten Teilaufgabe berechnete Fläche?

Lösung

A = 13.5
$integral 06-18x3 + 34x2 dx = 13.5$
Teilungsverhältnis 1 : 2
Wendepunkt W(2/2); Tangentensteigung im Wendepunkt W $3 at = 2$ ; somit Steigung der Normale $1 2 an = -at = -3$
Gleichung der Normale: $y = - 23x+ 103$ Nullstelle bei x = 5
Teilfläche links: $integral integral 20- 18x3 + 34x2 dx+ 25- 23x+ 103 dx = 4.5$